Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài 30 c m và chiều rộng 20 c m được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước ( 30 − x ) c m và ( 20 + x ) c m , khi đó với

Lời giải

Ta có điều kiện: \( - 20 < x < 30\).

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: \(S = \left( {30 - x} \right) \cdot \left( {20 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\;\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(600\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Đặt \(f\left( x \right) = - {x^2} + 10x + 600 - 600 = - {x^2} + 10x\).

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\). Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\):

Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,10} \right)\).

Vậy \(a + b = 10\).

Đáp án: 10.