Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm
50/50
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.
V=0,16πm3.
V=0,024πm3.
V=0,36πm3.
V=0,016πm3.
Giải thích
Đáp án D
Gọi r0;h0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có:
r0r=h−h0h⇔r0=30.120−h0120=30−h04
Suy ra thể tích khối trụ là:
V=πr02.h0=π30−h042.h0=π.120−h02.h016
Xét hàm số ft=t120−t2 với t∈0;120 suy ra: max0;120ft=256000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:
Vmax=π25600016.11003=0,016π cm3