Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30 km , chiều cao h= 120 km
43/50
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
V=0,16m3
V=0,024m3
V=0,027m3
V=0,016m3
Giải thích
Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì OA=OB=r=30cm và OH=h=120cm
Đặt OC=OD=R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
ECOH=ACOA=OA−OCOA⇔ECh=r−RR⇔EC=430−R
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
V=πR2.EC=4π.R2.30−R⇒fR=30R2−R3
Xét hàm số fR trên 0;30⇒maxfR=4000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V=0,016m3