Một khu vườn hình elip (E), có độ dài trục lớn bằng 10m và trục nhỏ bằng 8m (như hình vẽ). Khu vực A để trồng hoa; khu vực B để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip (E)

18/22

Một khu vườn hình elip $(E),$ có độ dài trục lớn bằng \[10\,{\rm{m}}\] và trục nhỏ bằng \[8\,{\rm{m}}\] (như hình vẽ). Khu vực \[A\] để trồng hoa; khu vực \[B\] để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E),$ bán kính bằng \[1\,{\rm{m;}}\] còn lại là khu vực \[C\] (phần tô đậm) người ta lát gạch.

$và $AB = 3$, $BC = 7$, $CA = 8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 1)$

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${{\rm{m}}^2}?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp số: 7,38

Gắn tình huống bài toán vào mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ:

$và $AB = 3$, $BC = 7$, $CA = 8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 2)$

Phương trình elip là: \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].

Có thể xem phần elip nằm phía trên trục \[Ox\] là đồ thị hàm số: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\left( C \right)\].

Gọi \[{S_1}\] là diện tích phần \[B\]nằm phía trên trục \[Ox\], vậy nó là diện tích của \[\frac{1}{4}\]hình tròn:

\[{S_1} = \frac{1}{4}\pi {.1^2} = \frac{\pi }{4}\left( {{m^2}} \right)\].

Tổng diện tích phần \[B\]và phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\] có thể xem là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\] trục hoành và hai đường thẳng \[x = 3;x = 5\].

\[{S_2} = \int\limits_3^5 {4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} dx} \approx 4,47\left( {{m^2}} \right)\].

Diện tích phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\]:\[S = {S_2} - {S_1} = 3,69\left( {{m^2}} \right)\].

Diện tích khu vực \[C\] người ta lát gạch. \[2S = 7,38\left( {{m^2}} \right)\].