Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài \(45m\).

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right)\), điều kiện \(x > 0,y > 45\). Ta có: \(y - x = 45\) (1)

Chiều dài giảm hai lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là \(\frac{y}{2}\) và \(3x\). Theo giả thiết chu vi không đổi nên: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 60\end{array} \right.\)

Vậy diện tích của khu vườn là \(S = x.y = 900\left( {{m^2}} \right)\).