Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2x ( m ) và chiều rộng là x ( m ) , x > 4. Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2 mét như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để t

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(x\left( m \right),\)\(x > 4.\)Bác Ba làm một lối đi quanh khu vırờn rộng 2 mẹt như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.

a)

Viết biểu thức theo \(x\) biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.

Chiều rộng của phần đất dùng đề trồng hoa là: \(x - 2.2 = x - 4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều dài của phần đất dùng để trồng hoa là: \(2x - 2.2 = 2x - 4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là \(S = \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\)

Thu gọn biểu thức: \(S = \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 4} \right) = 2{x^2} - 4x - 8x + 16\)\[ = 2{x^2} - 12x + 16\].

Vậy biĉ̉u thức biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa là \[S = 2{x^2} - 12x + 16\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

b)

Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là \(4800{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Diện tích phần đất trồng hoa là \(4800{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có \(2{x^2} - 12x + 16 = 4800\).

Giải phương trình: \(2{x^2} - 12x + 16 = 4800\)

\({x^2} - 6x + 8 = 2400\)

\({x^2} - 6x - 2392 = 0\)

Ta có \({\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.1 \cdot \left( { - 2392} \right) = 9604 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {9604} }}{2} = 5\) (TMĐK); \({x_2} = \frac{{6 - \sqrt {9604} }}{2} = - 46\) (loại)

Vậy chiều rộng của khu vườn là 52 m, chiều dài của khu vườn là \(2 \cdot 52 = 104\,\,({\rm{m}}).\)