Một khu rừng có lưu trữ lượng gỗ là 5.105 mét khối. Biết tốc độ tăng trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm, khu rừng sẽ có trữ lượng gỗ là bao nhiêu tỷ mét khối (làm tròn

Đáp án: 81,4.

Đặt u₀ = 5.10⁵ và r = 5% = 0,05. Gọi u_n là trữ lượng gỗ của khu rừng sau năm thứ n.

Khi đó, ta có: u_{n + 1} = u_n + u_nr = u_n(1 + r), n ∈ ℕ

Suy ra (u_n) là cấp số nhân với số hạng đầu là u₀ và công bội là q = 1 + r.

Do đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là u_n = u₀(1 + r)ⁿ, n ∈ ℕ

Vậy sau 10 năm, khu rừng sẽ có: u₁₀ = u₀(1 + r)¹⁰ = 5.10¹⁰.(1 + 0,05)¹⁰ = 5.(10,5)¹⁰ ≈ 81,4 tỷ m³.