Một khu nghỉ dưỡng có tổng cộng 200 căn biệt thự. Hiện tại, với mức giá thuê 10 triệu đồng/ngày, toàn bộ số biệt thự đều được thuê hết. Qua phân tích thị trường, quản lý thấy rằng cứ tăng giá
Gọi \(x\) là số triệu đồng tăng thêm trên giá thuê mỗi căn biệt thự mỗi ngày \(\left( {x \ge 0} \right)\).
Vì cứ tăng thêm 1 triệu đồng thì có 10 căn bỏ trống, nên khi tăng \(x\) triệu đồng:
Giá thuê mỗi căn: \(10 + x\) (triệu đồng/ngày).
Số căn biệt thự có khách thuê: \(200 - 10x\) (căn); Số căn biệt thự bỏ trống: \(10x\) (căn).
Điều kiện: \(200 - 10x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 20\).
Lợi nhuận hàng ngày \[\left( {f\left( x \right)} \right)\]được tính bằng: Tổng doanh thu - Tổng chi phí vận hành - Tổng chi phí bảo trì.
Doanh thu: \[\left( {10 + x} \right)\left( {200 - 10x} \right)\]
Chi phí vận hành (căn có khách): \(2,5.(200 - 10x)\)
Chi phí bảo trì (căn trống): \(0,5.10x = 5x\)
Ta có hàm số lợi nhuận \(f\left( x \right) = \left( {10 + x} \right)\left( {200 - 10x} \right) - 2,5\left( {200 - 10x} \right) - 5x = - 10{x^2} + 120x + 1500\)
Đây là một hàm bậc hai có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{120}}{{2.\left( { - 10} \right)}} = 6\)
Với \(x = 6\), khu nghỉ dưỡng tăng giá thuê thêm 6 triệu đồng mỗi căn. Vậy mức giá thuê mỗi căn biệt thự để đạt lợi nhuận cao nhất là: triệu đồng