Một khu đồi hình tam giác ABC được bao quanh bởi ba con đường. Chiều dài các con đường lần lượt là AB = 600 m, AC = 800 m, BC = 1000 m. Người ta xây dựng một hàng rào thẳng AD sao cho AD là đ

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Xét ∆ABC có AD là phân giác của góc A, suy ra \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Sai. Theo ý a), ta có \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{600}}{{800}} = \frac{3}{4}\).

c) Đúng. Từ \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{3}{4}\) suy ra \(\frac{{BD}}{3} = \frac{{CD}}{4}\).

d) Đúng. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{BD}}{3} = \frac{{CD}}{4} = \frac{{BD + CD}}{{3 + 4}} = \frac{{BC}}{7} = \frac{{1000}}{7}\).

Do đó \(CD = 4 \cdot \frac{{1000}}{7} = \frac{{4000}}{7} \approx 571\) (m).