Một khu đất hình tam giác ABC. Các cạnh ranh giới đo được là AB = 10 m và AC = 15 m. Người ta đào một mương nước AD chạy dọc theo đường phân giác của góc A (D nằm trên cạnh BC). Từ điểm D, ng

25/25

Một khu đất hình tam giác ABC. Các cạnh ranh giới đo được là AB = 10 m và AC = 15 m. Người ta đào một mương nước AD chạy dọc theo đường phân giác của góc A (D nằm trên cạnh BC). Từ điểm D, người ta làm thêm một hàng rào DE song song với cạnh AB (E nằm trên cạnh AC). Tính độ dài đoạn ranh giới AE (đơn vị: m).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 6.

Theo tính chất đường phân giác của góc A, ta có \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

Vì DE // AB, theo định lí Thalès trong ∆ABC, ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{2} = \frac{{EC}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AE}}{2} = \frac{{EC}}{3} = \frac{{AE + EC}}{{2 + 3}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Suy ra AE = 2 ∙ 3 = 6 (m).