Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (m, a < 100). Hỏi diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông khi a = 45 m?

Đáp án: 2475

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), \(0 < y < x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, \(x + y = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích giảm đi của khu đất là:

\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:

\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).