Một khu dân cư được bao quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1200m và 1500m. Họ muốn xây dựng một khách sạn bên
41/41
Một khu dân cư được bao quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là \(900{\rm{ }}m\), \(1200{\rm{ }}m\)và \(1500{\rm{ }}m\). Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
\[150\,m\].
\[300\,m\].
\[450\,m\].
\[500\,m\].
Chọn B
Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây vào đúng vị trí tâm nội tiếp \(I\) của tam giác \(ABC.\)
Khi đó cho chiều cao hạ từ đỉnh \(I\) xuống các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) của các tam giác \(IBC,\,\,ICA,\,\,IAC\) đều bằng bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)
Do đó \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}\)
\( = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{{rc}}{2}.\)
Suy ra \(r = \frac{{2{S_{ABC}}}}{C} = 300\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300 m.