Một khu chung cư có 120 căn hộ cho thuê. Người quản lí của khu chung cư nhận thấy rằng nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều sẽ có người thuê.

Đáp án: 8,5

Đổi \[250\] nghìn đồng = \[0,25\]triệu đồng.

Gọi \(x\) là số lần tăng giá thuê nhà (\(x \ge 0\)).

Giá thuê mỗi căn hộ sau \(x\) lần tăng là \(7 + 0,25x\) (triệu đồng).

Số căn hộ bị bỏ trống sau \(x\) lần tăng là \(3x\) (căn).

Khi đó, số căn hộ đang được cho thuê lúc này là \(120 - 3x\) (căn).

Doanh thu một tháng của khu chung cư được tính bằng hàm số sau:

\(f(x)\)= (Giá thuê \[1\] căn) x (Số căn cho thuê) \( \Leftrightarrow f(x) = (7 + 0,25x)(120 - 3x)\). Khi đó:

\(y = f(x) = 840 - 21x + 30x - 0,75{x^2} =  - 0,75{x^2} + 9x + 840\).

Bảng biến thiên:

Vậy, người quản lý cần tăng giá \[6\] lần để đạt doanh thu lớn nhất.

Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ để đạt doanh thu lớn nhất là \(7 + 0,25 \cdot 6 = 8,5\) (triệu đồng/tháng).