Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Cấp số cộng

Lời giải

Trong năm năm đầu, quần thể tăng trưởng đều với cấp số cộng:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d\) với \(1 \le n \le 5\)

\({u_n} = 200 + \left( {n - 1} \right).30\)

\( \Rightarrow {u_5} = 200 + \left( {5 - 1} \right).30 = 320\).

Từ năm thứ 6 trở đi công sai d bắt đầu giảm theo cấp số nhân:

\({d_{k + 1}} = {d_k}\left( {1 - r} \right)\).

Với \({d_5} = 30,r = 10{\rm{\% }} = 0,1\)

\( \Rightarrow {d_6} = 30.0,9 = 27,{d_7} = 27.0,9 = 24,3,\)...

Từ năm thứ 6 trở đi đến năm thứ 10, số lượng cá thể tăng thêm mỗi năm là:

\[{u_{n + 1}} = {u_n} + {d_{n + 1}}\]

\[{u_6} = {u_5} + {d_6} = 320 + 27 = 347\]

\[{u_7} = {u_6} + {d_7} = 347 + 24,3 = 371,3\]

\[{u_8} = {u_7} + {d_8} = 371,3 + 21,87 = 393,17\]

\[{u_9} = {u_8} + {d_9} = 393,17 + 19,683 = 412,853\]

\[{u_{10}} = {u_9} + {d_{10}} = 412,853 + 17,7147 = 430,5677 \approx 431\]

Vậy số lượng cá thể năm thứ 10 là: 431.