Một khối rubik có dạng hình chóp với các mặt đều là tam giác đều (rubik kim tự tháp hay *Pyraminx*) có độ dài cạnh là 60 mm. Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik là bao nhiêu milimét vuô

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa khối rubik.

Trong đó các cạnh \(SA = SB = SC = AB = BC = CA = 60\) (mm).

Tổng diện tích các mặt của khối rubik chính là diện tích toàn phần của hình chóp (gồm diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\) (mm).

Vì \(\Delta SAB\)đềucó \(SH\) là đường trung tuyến nên \(SH\)đồng thời là đường cao của\(\Delta SAB\).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(S{B^2} = S{H^2} + H{B^2}\) hay \(SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{60}^2} - {{30}^2}} = \sqrt {2700} \) (mm).

Nửa chu vi mặt đáy\(ABC\) là:\(p = \frac{{60 + 60 + 60}}{2} = 90\) (mm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 90 \cdot \sqrt {2700} = 90\sqrt {2700} \) (mm²).

Chứng minh tương tự, ta được \(CH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) và \(CH = \sqrt {2700} \,\,{\rm{mm}}{\rm{.}}\)

Diện tích mặt đáy\(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \sqrt {2700} = 30\sqrt {2700} \) (mm²).

Tổng diện tích các mặt của khối rubik là:

\({S_{xq}} + S = 90 \cdot \sqrt {2700} + 30 \cdot \sqrt {2700} = 120 \cdot \sqrt {2700} \approx 120 \cdot 51,96 = 6235,2 \approx 6235\) (mm²).

Đáp án: 6235.