Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a căn 6. Thể tích khối lập phương đó là:

16/50

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt 6 $. Thể tích khối lập phương đó là:

$V = 2\sqrt 2 {a^3}$.

$V = 3\sqrt 3 {a^3}$.

$V = 6\sqrt 6 {a^3}$.

$V = 64{a^3}$.

Giải thích

$Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt 6 $. Thể tích khối lập phương đó là: (ảnh 1)$

Gọi cạnh của hình lập phương là $x\left( {x >0} \right).$

$ \Rightarrow AC = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 .$

Xét tam giác $A'AC$ là tam giác vuông tại $A$ có:

$A'C = \sqrt {A{C^2} + A'{A^2}} = \sqrt {2{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 3 $

Theo bài ra ta có: $x\sqrt 3 = a\sqrt 6 \Rightarrow x = a\sqrt 2 .$

Thể tích của khối lập phương bằng $V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.$

Đáp án A