Một khối lập phương có cạnh bằng a ( cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2( cm) thì thể tích tăng thêm 98( cm^3). Giá trị a bằng: A. 6( cm) B. 5( cm) C. 4( cm). D. 3( cm).

27/50

Một khối lập phương có cạnh bằng \(a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì thể tích tăng thêm \(98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Giá trị \(a\) bằng:

\(6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\(5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\(4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\(3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Giải thích

Lời giảiChọn DGọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khối lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).Ta có \({V_1} = {a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\); \({V_2} = {\left( {a + 2} \right)^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).Theo đề bài suy ra \({\left( {a + 2} \right)^3} - {a^3} = 98 \Leftrightarrow 6{a^2} + 12a - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\,\left( N \right)\\a = - 5\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).Vậy \(a = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).