Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầ
13/20
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu.
Khi đó:
Thể tích hình trụ là \[2\pi .\]
Thể tích hai nửa hình cầu bị khoét đi là \[\frac{{2\pi }}{3}\].
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là \[\frac{{2\pi }}{3}\].
Tỉ số phần trăm thể tích phần còn lại của khối gỗ với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu khoảng \[33\% \]. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Thể tích hình trụ là \[V = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi \].
b) Sai.
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \[R = 1\].
Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là \[{V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi \cdot {1^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\].
c) Đúng.
Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là \[{V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\].
d) Đúng.
Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là \[\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{2\pi }}{3}:2\pi = \frac{1}{3}\].
Tỉ số phần trăm thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là:
\[\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\% \].