Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy 2πcm và chiều cao 2cm, người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao

29/50

Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy \[2\pi {\rm{\;cm}}\] và chiều cao \[2{\rm{\;cm}},\] người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là

\[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

\[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy 2πcm và chiều cao 2cm, người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là (ảnh 1)

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]