Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một khối chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng 50 cm. Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(\left( {SAD} \right)\):

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(AD\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(IJ{\rm{//}}AD\).

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(SD\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\), ta có \(IK{\rm{//}}SD\).

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(J\) và song song với \(SA\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(SB\), ta có \(JH{\rm{//}}SA\).

Do đó, mặt cắt (thiết diện) là hình thang \(IJHK\) với \(HK{\rm{//}}IJ{\rm{//}}AD\).

Ta có \(IJ = AD = 50{\rm{\;cm}}\).

\(HK\) là đường trung bình của , nên \(HK = \frac{1}{2}BC = 25{\rm{\;cm}}\).

Cạnh bên \(IK\): \(IK\) là đường trung bình .

Cạnh bên \(JH\): \(JH\) là đường trung bình .

Do \(IK = JH = 25{\rm{\;cm}}\), thiết diện \(IJHK\) là hình thang cân.

Chiều cao \(h\) của hình thang cân \(IJHK\):

\(h = \sqrt {I{K^2} - {{\left( {\frac{{IJ - HK}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{50 - 25}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {625 - 156,25} = \sqrt {468,75} = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;cm}}\).

Diện tích mặt cắt: \(S = \frac{{IJ + HK}}{2} \cdot h = \frac{{50 + 25}}{2} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{2} = \frac{{75 \cdot 25\sqrt 3 }}{4} = \frac{{1875\sqrt 3 }}{4} \approx 811,899{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị: \(812{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Đáp số:\(812\).