Một khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và độ dài trung đoạn bằng 5 cm. Biết khối lượng riêng của loại gỗ này là p = 0,75 g/cm^3. Tính khối lượng của khối gỗ h

Ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) minh họa khối gỗ. Trong đó, mặt đáy hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(6\) cm và độ dài trung đoạn \(SM\) bằng \(5\) cm.

Gọi \(O\) là tâm của mặt đáy \(ABCD\), suy ra \(SO\) là đường cao của hình chóp.

Do \(SM\) là trung đoạn ứng với mặt bên \(SCD\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Xét \(\Delta ACD\) có \(M\) là trung điểm của \(CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\). Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{6}{2} = 3\) (cm).

Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta SOM\)vuông tại\(O\), ta có:

\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}\) hay \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\) (cm).

Diện tích mặt đáy hình vuông \(ABCD\)là:\(S = C{D^2} = {6^2} = 36\) (cm²).

Thể tích của khối gỗ hình chóp tứ giác đều là:\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48\) (cm³).

Khối lượng của khối gỗ hình chóp tứ giác đều đó là:\(m = V \cdot p = 48 \cdot 0,75 = 36\) (g).

Đáp án: 36.