Một khối gỗ có dạng hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thang với đáy lớn AB = 8 dm, đáy nhỏ CD = 4 dm. Người ta cắt khối gỗ thành hai phần bởi một mặt phẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên củ

21/22

Một khối gỗ có dạng hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là một hình thang với đáy lớn \(AB = 8{\rm{dm}}\), đáy nhỏ \(CD = 4{\rm{dm}}\). Người ta cắt khối gỗ thành hai phần bởi một mặt phẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang đáy và cắt hai cạnh bên của hình chóp sao cho mặt cắt đi qua bốn điểm đó là một hình bình hành. Trước khi cắt cần đánh dấu các điểm đó trên các cạnh. Em hãy xác định vị trí các điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) sao cho \(SA = k \cdot MA\), điểm \(N\) trên đoạn \(SB\) sao cho \(SN = h \cdot NB\). Tính tổng giá trị \(k\) và \(h\).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên của hình thang đáy \(AD\) và \(BC\). Độ dài đường trung bình hình thang bằng: \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{8 + 4}}{2} = 6{\rm{\;dm}}\). Mặt phẳng cắt qua \(I,J\) cắt hai cạnh bên \(SA,SB\) tại \(M,N\). Để thiết diện tứ giác \(IJNM\) trở thành một hình bình hành, điều kiện bắt buộc là cạnh đối \(MN\) phải song song và có độ dài bằng đúng cạnh đáy \(IJ = 6{\rm{\;dm}}\).

Do \(MN{\rm{//}}IJ\) và \(IJ{\rm{//}}AB \Rightarrow MN{\rm{//}}AB\). Áp dụng định lý Thales trong tam giác bên \(SAB\), ta có

\(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Từ tỉ lệ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{3}{4}\), ta thấy đoạn \(SA\) được chia làm 4 phần, đoạn \(MA\) chiếm số lượng 1 phần còn lại \( \Rightarrow SA = 4 \cdot MA \Rightarrow k = 4\). Tương tự, từ \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{3}{4} \Rightarrow SB = 4 \cdot NB \Rightarrow h = 4\).

Tổng hai giá trị hệ số là: \(k + h = 4 + 4 = 8\).

Đáp số:\(8\).