Một khối gỗ có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét (0 ≤ x ≤ 2) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và
19/22
Một khối gỗ có chiều cao \(2\)mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất \(x\) mét \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài \(5\) mét và chiều rộng bằng\({\left( {0,5} \right)^x}\) mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án: 5,4
Diện tích của mặt cắt hình chữ nhật tại vị trí có độ cao \(x\) với \(0 \le x \le 2\) được tính bằng công thức: \(S = 5.{\left( {0,5} \right)^x}\)
Tính thể tích khối gỗ:
\(V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_0^2 {5.{{\left( {0,5} \right)}^x}} dx = \frac{{ - 3,75}}{{\ln \left( {0,5} \right)}} \approx 5,4101 \approx 5,4\).
Vậy \(V = 5,4\,{m^3}\).