Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H 1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r 1 , h 1 , r 2 , h 2 thỏa mãn r 2 = 1 2 r 1
18/20
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 20.
Thể tích khối \(\left( {{H_1}} \right)\) là \[{V_1} = \pi r_1^2{h_1}\].
Thể tích khối \(\left( {{H_2}} \right)\) là \[{V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi \frac{1}{4}r_1^22{h_1} = \frac{1}{2}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{2}{V_1}\].
Mà \[{V_1} + {V_2} = 30\] nên \[{V_1} + \frac{1}{2}{V_1} = 30\].
Do đó \[\frac{3}{2}{V_1} = 30\] hay \[{V_1} = 20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Vậy thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\) là \(20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)