Một khối đá lạnh được cắt thành hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 30 cm, cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 40 cm. Người ta làm tan khối đá từ trên xuống, phần còn lại có chiều cao bằng 2/3

Vì chiều cao của khối đá còn lại bằng \(\frac{2}{3}\) khối đá ban đầu nên chiều cao khối đá còn lại \(h = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20\)(cm).

Diện tích đáy bé (hình vuông cạnh 20 cm) có diện tích là \({S_1} = {20^2} = 400\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Mô tả mặt cắt dọc của khối đá và kí hiệu như hình vẽ

Gọi \(x\)là độ dài cạnh đáy lớn của khối đá còn lại.

Từ hình ta có \(x = 2EF + 20\).

Xét \(\Delta AKD\)vuông , ta có \(\tan \widehat {KDA} = \frac{{AK}}{{DK}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta DEF\), ta có \(\tan \widehat {EDF} = \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{EF}}{h} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow EF = \frac{h}{3} = \frac{{20}}{3}\).

Suy ra độ dài đáy lớn là \(2EF + 20 = 2 \cdot \frac{{20}}{3} + 20 = \frac{{100}}{3}\).

Suy ra \({S_2} = {x^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10000}}{9}\).

Vậy thể tích của khối đá còn lại là \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1} \cdot {S_2}} } \right)\)

\( = \frac{1}{3} \cdot 20 \cdot \left( {400 + \frac{{10000}}{9} + \sqrt {400 \cdot \frac{{10000}}{9}} } \right) = 14518,51852\;\left( {c{m^3}} \right) \approx 14,5\;\left( {d{m^3}} \right)\).

Đáp án cần nhập là: 14,5.