Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn r = 1/2 l và l = 3/2 R xếp chồng lên nhau (hình vẽ).
15/20
Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] bán kính \[R\] và một hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \[r,\,l\] thỏa mãn \[r = \frac{1}{2}l\] và \[l = \frac{3}{2}R\] xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] và diện tích toàn phần của hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] là \[91\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Khi đó:
\[r = \frac{3}{4}R\].
Công thức biểu thị diện tích toàn phần của hình nón là \[S = \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}}\].
\[\pi {R^2} = 16\].
Diện tích mặt cầu là \[64\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
\[r = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\].
b) Đúng.
Diện tích mặt cầu \[{S_1} = 4\pi {R^2}\].
Diện tích toàn phần của hình nón \[{S_2} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \frac{3}{4}R \cdot \frac{3}{2}R + \pi \frac{9}{{16}}{R^2} = \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}}\].
c) Đúng.
Theo giả thiết \[4\pi {R^2} + \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}} = 91\] suy ra \[\frac{{91\pi {R^2}}}{{16}} = 91\] suy ra \[\pi {R^2} = 16\].
d) Sai.
Vậy \[{S_1} = 4\pi {R^2} = 64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].