Một khối cầu có bán kính là 5dm, người ta cắt bỏ hai phần của

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], xét đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 25\).

Ta thấy nếu cho nửa trên trục \[Ox\] của \[\left( C \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta được mặt cầu bán kính bằng 5.

Nếu cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi nửa trên trục \[Ox\] của \[\left( C \right)\], trục \[Ox\], hai đường thẳng \[x = 0,{\rm{ }}x = 3\] quay xung quanh trục \[Ox\] ta sẽ được khối tròn xoay chính là một nửa của cái lu.

Ta có \({x^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {25 - {x^2}} \).

\( \Rightarrow \) Nửa trên trục \[Ox\] của \[\left( C \right)\] có phương trình \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho \[\left( H \right)\] quay quanh \[Ox\] là:

\({V_1} = \pi \int\limits_0^3 {\left( {25 - {x^2}} \right){\rm{d}}x}  = \left. {\pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 66\pi \).

\(V = 2{V_1} = 132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 415\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vậy thể tích nước mà chiếc lu chứa được khoảng \(415{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).