Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc l

82/99

Một khối cầu có bán kính là $5\left( {{\rm{dm}}} \right)$, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 $\left( {{\rm{dm}}} \right)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

$\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

$\frac{{43}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

$41\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

$132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Giải thích

Giải chi tiết

$Trên hệ trục tọa độ $Oxy$ (ảnh 1)$

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, xét đường tròn $\left( C \right):{(x - 5)^2} + {y^2} = 25$.
Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của $\left( C \right)$ quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5 . Nếu cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi nửa trên trục Ox của $\left( C \right)$, trục Ox, hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có ${(x - 5)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {25 - {{(x - 5)}^2}} $ê
P Nửa trên trục $Ox$ của $\left( C \right)$ có phương trình $y = \sqrt {25 - {{(x - 5)}^2}} = \sqrt {10x - {x^2}} $
⇒ Thể tích vật thể tròn xoay khi cho $\left( H \right)$ quay quanh Ox là:
Thể tích khối cầu là: ${V_2} = \frac{4}{3}\pi \cdot {5^3} = \frac{{500\pi }}{3}$
Thể tích cần tìm: $V = {V_2} - 2{V_1} = \frac{{500\pi }}{3} - 2 \cdot \frac{{52\pi }}{3} = 132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.