Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét ( 0 ≤ x ≤ 2 ) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiề
20/22
Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất \(x\) mét (\(0 \le x \le 2\)) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và chiều rộng bằng \({(0,5)^x}\) mét (xem hình dưới). Thể tích của khối bê tông đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án: \(5,4\)
Diện tích của mặt cắt ngang là \(S(x) = 5 \cdot {(0,5)^x}\)
Thể tích \(V\) của vật thể
\(V = \int_0^2 S (x){\mkern 1mu} dx = \int_0^2 5 \cdot {(0,5)^x}{\mkern 1mu} dx = 5 \cdot \left[ {\frac{{{{(0,5)}^x}}}{{\ln (0,5)}}} \right]_0^2 = \frac{5}{{\ln (0,5)}} \cdot \left( {{{(0,5)}^2} - {{(0,5)}^0}} \right) \approx 5,4101...\)
Làm tròn đến hàng phần mười theo yêu cầu của đề bài, ta được kết quả là 5,4 m³.