Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất x (m) (0 ≤ x ≤ 2) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5

Đáp án đúng là: 5,41

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích

Giải chi tiết

Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).

Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\). Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S\left( x \right) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {{m^2}} \right)\). Do đó, thể tích của khối bê tông là
$V={\int }_0^{2}S\left(x\right)dx={\int }_0^{2}5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}dx={\left.\frac{5}{\text{ln}\frac{1}{2}}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right|}_0^2=-\frac{5}{\text{ln}2}\left(\frac{1}{4}-1\right)=\frac{15}{4\text{ln}2}\approx 5,41\left(m^3\right)$.

Đáp án cần điền là: 5,41