Một khóa mã số sử dụng mật khẩu là một dãy gồm 5 chữ số phân biệt từ 1 đến 9. Một mật khẩu được gọi là mạnh nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) Không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh n

Đáp án: 8,2.

Số cách chọn \(5\) chữ số phân biệt từ \(1\) đến \(9\) là \(n\left( \Omega  \right) = A_9^5 = 15120\).

Trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) có \(4\) số chẵn và \(5\) số lẻ.

Ta xét các trường hợp mật khẩu thỏa mãn với dãy các số tăng dần:

+ Chọn \(4\) số chẵn và \(1\) số lẻ bất kỳ có \(C_4^4C_5^1 = 5\) cách.

+ Chọn \(3\) số chẵn và \(2\) số lẻ đặt vào “vách ngăn” giữa các số chẵn, nhưng luôn có một “vách ngăn” đặt được \(2\) số lẻ liên tiếp nên có \(C_4^3\left( {C_5^2 - 1} \right) = 36\) cách.

+ Chọn \(2\) số chẵn và \(3\) số lẻ:

Với các cặp \(\left\{ {2;4} \right\}\), \(\left\{ {2;8} \right\}\) và \(\left\{ {6;8} \right\}\): Có.\(1 \times 1 \times 3 = 3\). cách mỗi cặp.

Với các cặp \(\left\{ {2;6} \right\}\), \(\left\{ {4;6} \right\}\) và \(\left\{ {4;8} \right\}\): Có \(1 \times 2 \times 2 = 4\) cách mỗi cặp.

Vậy có tất cả \(3 \times 3 + 3 \times 4 = 21\) cách.

Số các mật khẩu thỏa mãn là \(n\left( A \right) = \left( {5 + 36 + 21} \right) \times 2 = 124\) cách.

Vậy \(a \times {10^{ - 3}} = \frac{{124}}{{15120}} = \frac{{31}}{{3780}} \Rightarrow a = \frac{{1550}}{{189}} \approx 8,2\).