Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG.CBNEF có OADG là hình chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG sao cho OP=1/5 OG và Q là trung điểm của NE.
16/22
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \(OADMG.CBENF\) có \(OADG\) là hình chữ nhật, \(P\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(OG\) sao cho \(OP = \frac{1}{5}OG\) và \(Q\) là trung điểm của \(NE\). Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm \(O\) và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là m). Biết \(A\left( {6;0;0} \right)\), \(C\left( {0;10;0} \right)\); \(G\left( {0;0;5} \right)\); \(M\left( {4;0;6} \right)\) (tham khảo hình vẽ). 
Toạ độ của \(N\) là \(\left( {4;10;6} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) lớn hơn 3 m.
Số đo góc nhị diện \(\left[ {M,DE,F} \right]\) lớn hơn \(30^\circ \).
Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí \(Q\), đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \(P\), người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \(P\) đến một điểm \(K\) trên cạnh \(FC\), sau đó nối thẳng đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 15 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ \(P\) đến \(Q\).
a) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - 4 = 0\\{y_N} - 0 = 10\\{z_N} - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 4\\{y_N} = 10\\{z_N} = 6\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {4;10;6} \right)\)
Chọn ĐÚNG.
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {AGC} \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{5} = 1 \Leftrightarrow 5x + 3y + 6z - 30 = 0\)
Þ \(d\left( {M,\left( {AGC} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.4 + 3.0 + 6.6 - 30} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{{13\sqrt {70} }}{{35}} \approx 3,11 > 3\)
Chọn ĐÚNG.
c) Ta có \(\left[ {M,DE,F} \right] = \widehat {MDG} = \left( {\overrightarrow {DG} ,\overrightarrow {DM} } \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 6 = 0\\{y_D} - 0 = 0\\{z_D} - 0 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 0\\{z_D} = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;0;5} \right)\)
Þ \(\overrightarrow {DM} = \left( { - 2;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {DG} = \left( { - 6;0;0} \right)\)
Þ \(\cos \widehat {MDG} = \frac{{\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DG} }}{{DM.DG}} = \frac{{12}}{{6\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \widehat {MDG} \approx 26,6^\circ \)
Chọn SAI.
d) Trải phẳng mặt \(OCFG\) với mặt \(CFNEB\) như hình vẽ
Dễ thấy toạ độ điểm \(E\left( {6;10;5} \right)\) Þ \(Q\left( {5;10;\frac{{11}}{2}} \right)\) Þ \(CH = 5,QH = \frac{{11}}{2}\)
Ta có \(OP = \frac{1}{5}OG = 1\)
\(PI = OC + CH = 10 + 5 = 15\)
\(IQ = QH - IH = QH - OP = \frac{{11}}{2} - 1 = \frac{9}{2}\)
Đoạn dây cáp ngắn nhất cần dùng là \(PQ = \sqrt {I{P^2} + I{Q^2}} = \sqrt {{{15}^2} + 4,{5^2}} \approx 15,7\left( m \right)\)
Chọn SAI