Một khinh khí cầu có tổng khối lượng (gồm khoang và hành khách) là 450 kg. Phần khí cầu chứa

Phương pháp:

a) Lực tối thiểu để nâng khoang lên khỏi mặt đất có độ lớn bằng trọng lượng của khinh khí cầu

b) Sử dụng lý thuyết sự nổi của vật

c, d) Phương trình Clapeyron: \({\rm{pV}} = {\rm{nRT}}\)

Cách giải:

a) Trọng lượng của khí cầu là:

\(P = mg = 450.9,8 = 4410\left( N \right)\)

Lực tối thiểu để nâng khoang lên khỏi mặt đất có độ lớn bằng trọng lượng của khinh khí cầu: 4410N

\( \to \) a đúng

b) Khinh khí cầu bay lên được là do khối lượng riêng của khí trong khí cầu nhỏ hơn của khí quyển

\( \to \) b đúng

c) Áp dụng phương trình Clapeyron, ta có:

\(pV = nRT \Rightarrow n = \frac{{pV}}{{RT}} = \frac{{{{1,03.10}^5}{{.3.10}^3}}}{{8,31.\left( {25 + 273} \right)}} \approx 124779\left( {{\rm{mol}}} \right)\)

\( \to \) c sai

d) Xét lượng khí bên trong khí cầu ban đầu ở \({25^ \circ }{\rm{C}}\)

Khối lượng riêng của không khí là:

\({\rho _{kk}} = \frac{{{m_1}}}{V} = \frac{{{n_1}{\mu _{kk}}}}{V} \Rightarrow {\mu _{kk}} = \frac{{{\rho _{kk}}.V}}{{{n_1}}} = \frac{{{\rho _{kk}}R{T_1}}}{p}\)

Khi nung nóng khí cầu, để khí cầu rời khỏi mặt đất, ta có khối lượng riêng của khí cầu:

\(\rho  = {\rho _{kk}} \Rightarrow \frac{{{m_k} + m}}{V} = {\rho _{kk}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{m_k} + 450}}{{{{3.10}^3}}} = 1,29 \Rightarrow {m_k} = 3420\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

\( \Rightarrow {n_k} = \frac{{{m_k}}}{{{\mu _{kk}}}} = \frac{{{m_k}.p}}{{{\rho _{kk}}RT}}\)

Áp dụng phương trình Clapeyron, ta có:

\(pV = {n_k}R{T_k} \Rightarrow \frac{{{m_k}.p}}{{{\rho _{kk}}RT}}.R{T_k} = \frac{{{m_k}p{T_k}}}{{T{\rho _{kk}}}}\)

\( \Rightarrow {T_k} = \frac{{V{\rho _{kk}}T}}{{{m_k}}} = \frac{{{{3.10}^3}.1,29.\left( {25 + 273} \right)}}{{3420}}\)

\( \Rightarrow {T_k} \approx 337,2{\rm{\;K}} \Rightarrow {t_k} = 337,2 - 273 = {64,2^ \circ }{\rm{C}}\)

\( \to \) d đúng