Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t

a) Sai. Ta có \[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{dt}} = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C} \].

Tại thời điểm xuất phát \(\left( {t = 0} \right)\), độ cao của khinh khí cầu là 520 m nên

\[h\left( 0 \right) = 520 \Rightarrow C = 520\].

Vậy \[h\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\].

b) Đúng. Tại thời điểm \(t = 3\) phút, độ cao của khinh khí cầu là \(h\left( 3 \right) = 524,32\)m.

c) Đúng. Ta có \(h'\left( t \right) = v\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 1,2t\), suy ra \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Vậy độ cao tối đa của khinh khí cầu là 540 m.

d) Đúng. Khi trở lại độ cao như lúc xuất phát thì

\(h\left( t \right) = 520 \Leftrightarrow - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 15\end{array} \right.\).

Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu quay trở lại độ cao như lúc đầu.