Một khay nước có nhiệt độ ban đầu A0 (đơn vị °C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Người ta thấy rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của nước trong khay phụ thuộc vào nhiệt độ ban đầu
Giải thích
Hàm số nhiệt độ \(f\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm tốc độ biến thiên \(f'\left( t \right)\):
\[f\left( t \right) = \int {\left[ {{A_0} \cdot {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^t} \cdot \ln \frac{4}{5}} \right]\,{\rm{d}}t} = {A_0} \cdot {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} + C\].
Theo đề bài, ta có hệ phương trình tại \(t = 2\) và \(t = 3\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{A_0} \cdot {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2} + C = 25,6}\\{{A_0} \cdot {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^3} + C = 20,48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,64{A_0} + C = 25,6}\\{0,512{A_0} + C = 20,48}\end{array}} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \({A_0} = 40\).
Đáp án: 40.