Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400.000 đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20.000 đồng thì có thêm 2 phòng trống.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 450

Gọi \(x\)(nghìn đồng) là số tiền tăng lên của mỗi phòng.

Giá mỗi phòng sau khi tăng là \(400 + x\)nghìn đồng.

Do cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng thì có thêm 2 phòng trống nên nếu tăng lên \(x\) nghìn đồng thì sẽ trống \(\frac{x}{{10}}\) phòng.

Số lượng phòng sẽ cho thuê được trong một tháng sau khi tăng giá là \(50 - \frac{x}{{10}}\).

Số tiền phòng của khách sạn thu được trong 1 tháng sau khi tăng giá là:

\(y = \left( {50 - \frac{x}{{10}}} \right)\left( {400 + x} \right) = - \frac{1}{{10}}{x^2} + 10x - 20000 = - \frac{1}{{10}}{\left( {x - 50} \right)^2} + 20250 \le 20250\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 50\).

Vậy giá mới của phòng là 450 nghìn đồng mỗi phòng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.