Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại giá cho thuê một phòng là 400 nghìn đồng/ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi phòng tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống

Hướng dẫn giải

Gọi \[x\] (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra (\[x > 400\]).

Thì giá chênh lệch sau khi tăng là: \[x - 400\] (nghìn đồng).

Số phòng cho thuê giảm đi nếu giá \[x\] nghìn đồng/ngày là: \[\frac{{\left( {x - 400} \right) \cdot 2}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\] (phòng).

Số phòng cho thuê với giá \[x\] nghìn đồng/ngày là: \[50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\] (phòng).

Tổng doanh thu trong 1 ngày là: \[f\left( x \right) = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2}}}{{10}} + 90x\].

Suy ra \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 900x}}{{10}} = \frac{{ - {{\left( {x - 450} \right)}^2} - 202\,500}}{{10}} = \frac{{ - {{\left( {x - 450} \right)}^2}}}{{10}} - 20\,250 \le 20\,250\].

Dấu “=” xảy ra khi \[x = 450\].

Vậy nếu cho thuê phòng với giá 450 nghìn đồng/ngày thì doanh thu trong một ngày lớn nhất đạt \[20\,250\,000\] đồng.