Một khách sạn có 100 phòng với cùng mức giá cho thuê. Qua khảo sát, ta thấy rằng nếu ban đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 480 000 đồng/ngày thì luôn kín các phòng

a) Đúng.

Số tiền phòng mới là: \[480 + 480 \cdot x\% = 480 + 4,8x\] (nghìn đồng).

b) Đúng.

Số phòng cho thuê sau khi giảm giá là: \[100 - \frac{{4x}}{5}\] (phòng).

Số tiền thu được là: \[\left( {480 + 4,8x} \right)\left( {100 - \frac{{4x}}{5}} \right) = - \frac{{96}}{{25}}{x^2} + 96x + 48\,\,000\] (nghìn đồng).

c) Sai.

Ta có: \[ - \frac{{96}}{{25}}{x^2} + 96x + 48\,\,000 = - \frac{{96}}{{25}}{\left( {x - \frac{{25}}{2}} \right)^2} + 48\,\,600 \le 48\,\,600\].

Do đó, doanh thu cao nhất trong một ngày của khách sạn là \[48\,\,600\] (nghìn đồng) hay 48,6 triệu đồng (< 50 triệu đồng).

d) Đúng.

Khách sạn đạt doanh thu cao nhất khi và chỉ khi \[x - \frac{{25}}{2} = 0\] hay \[x = \frac{{25}}{2} = 12,5\% \].

Khi đó, khách sạn đạt doanh thu cao nhất khi tăng giá phòng lên:

\[480 + 480 \cdot 12,5\% = 540\] (nghìn đồng).