Một khách du lịch khởi hành từ ga Hà Nội, đi tuyến thứ nhất trong 2 giờ, sau đó đi tiếp bằng tuyến tàu thứ hai trong 5 giờ thì đến ga Vinh cách gà Hà Nội 320km. Để đi từ gà Vinh về ga Hà Nội,

Gọi vận tốc của chuyến tàu thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\), vận tốc của chuyến tàu thứ hai là \(y\left( {km/h} \right)\left( {y > 0} \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(2x\left( {km} \right)\)

Sau 5 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(5y\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(2x + 5y = 320\,\,\left( 1 \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(2y\left( {km} \right)\)

Sau 4 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(4x\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(4x + 2y = 320\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 320\\4x + 2y = 320\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\) (TMĐK).

Vậy vận tốc của tuyến tàu thứ nhất là \(60\,\,km/h\), vận tốc của tuyến tàu thứ hai là \(40\,\,km/h\).