Một kệ sách có khung đỡ hình tam giác MNP có MN = 30 cm, MP = 40 cm. Thanh ván ngăn giữa MI chia đôi góc M (I nằm trên mép NP). Biết rằng phần diện tích của khung tam giác nhỏ MNI là 120 cm2.

Đáp án: 160.

Hai tam giác MNI và MPI có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh đáy NP.

Do đó tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng là \(\frac{{{S_{MNI}}}}{{{S_{MPI}}}} = \frac{{IN}}{{IP}}\).

Theo tính chất đường phân giác, \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra \(\frac{{{S_{MNI}}}}{{{S_{MPI}}}} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{{120}}{{{S_{MPI}}}} = \frac{3}{4}\).

Diện tích ∆MPI là: \({S_{MPI}} = \frac{{120 \cdot 4}}{3} = 160\) (cm²).