Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);

tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;

M là vị trí của tàu thuỷ.

a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:

MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).

b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:

MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).

c)

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là x2a12−y2b12=1 (a1 > 0, b1 > 0).

Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146 ⇒ a1 = 73 ⇒ a12 = 5329.

Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c1 = 100

⇒b12=c12−a12 = 1002 – 732 = 4671.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là x25329−y24671=1.

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là x2a22−y2b22=1 (a2 > 0, b2 > 0).

Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292 ⇒ a2 = 146 ⇒ a12 = 21316.

Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c2 = 300

⇒b22=c22−a22 = 3002 – 1462 = 68684.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là x221316−y268684=1.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:

x25329−y24671=1x221316−y268684=1⇒x2=34112527712500y2=24061722312500⇒x≈165y≈139 (vì theo hình vẽ x, y > 0)

d) MB = 165−−1002+139−02≈ 299 (km);

MC = 165−1002+139−02≈ 153 (km).

Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.