Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích x, tổng chi phí là C(x) = x^2 + 30x + 100. Tổng doanh thu dự kiến

13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C\left( x \right) = {x^2} + 30x + 100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R\left( x \right) = {x^2} + 100x$.

Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là $L\left( x \right) = 70x - 100$.

ĐúngSai

Nếu HTX muốn đạt mức lợi nhuận là $250$ triệu đồng cho một vụ thì diện tích canh tác cần thiết là $5$ nghìn mét vuông.

ĐúngSai

Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích được định nghĩa là $P\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}$. Khi diện tích canh tác tăng từ $1$ nghìn mét vuông đến $11$ nghìn mét vuông thì chi phí trung bình luôn giảm.

ĐúngSai

Để đồng vốn đầu tư hiệu quả cao nhất, HTX cần tính toán để chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích $P\left( x \right)$ đạt mức thấp nhất.

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Đúng| c) Sai | d) Sai

a) Lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là

$L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 70x - 100$.

Chọn ĐÚNG.

b) Xét phương trình $70x - 100 = 250 \Leftrightarrow x = 5$.

Chọn ĐÚNG.

c) Chi phí trung bình là $P\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 30x + 100}}{x} = x + 30 + \frac{{100}}{x}$

Ta có $P'\left( x \right) = 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}$.

$P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10$

Bảng biến thiên

$Chọn D Ta có \[\overrightarrow a = \left( { - 3;5;1} \right) \ (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra $P\left( x \right)$ giảm với $x \in \left( {1;10} \right)$.

Chọn SAI.

d) Ta có $Q\left( x \right) = \frac{{L\left( x \right)}}{{C\left( x \right)}} = \frac{{70x - 100}}{{{x^2} + 30x + 100}}$.

$Q'\left( x \right) = \frac{{ - 70{x^2} + 200x + 10000}}{{{{\left( {{x^2} + 30x + 100} \right)}^2}}}$.

$Q'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 70{x^2} + 200x + 10000 = 0 \Leftrightarrow x \approx 13,5$.

Ta có bảng biến thiên

$Chọn D Ta có \[\overrightarrow a = \left( { - 3;5;1} \right) \ (ảnh 2)$

Đồng vốn đầu tư hiệu quả cao nhất khi diện tích canh tác xấp xỉ bằng $13,5$. Còn chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích thấp nhất khi bằng $x = 10$.

Chọn SAI.