Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng

Phương pháp giải

Gọi x và y tương ứng là số bao loại X và loại Y. Từ giả thiết lập hệ bất phương trình thỏa mãn và biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó GTNN đạt tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) tương ứng là số bao loại \(X\) và loại \(Y\).
Khi đó, theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\{ \begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \ge 12}\\{2x + 9y \ge 36}\\{2x + 3y \ge 24.}\end{array}\)
Miền nghiệm của hệ là miền có các đính là \(A\left( {0;12} \right),B\left( {3;6} \right),C\left( {9;2} \right),D\left( {18;0} \right)\) (miền không bị gạch).

Chi phí đề mua hai loại thức ăn là \(F\left( {x;y} \right) = 250x + 200y\) (nghìn đồng).
Thay giá trị tại các đỉnh ta có \(F\left( {0;12} \right) = 2400,F\left( {3;6} \right) = 1950,F\left( {9;2} \right) = 2650,F\left( {18;0} \right) = 4500\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất là \(F\left( {3;6} \right) = 1950\).
Vậy chi phí nhỏ nhất đề mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A