Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h

43/50

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng

h=3R.

h=2R.

h=R.

Giải thích

Đáp án D

Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V=πR2h⇒h=VπR2

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S=2πRh+πR2

⇒S=2π.RVπR2+πR2=2VR+πR2

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương VR;VR;πR2 ta có:

VR+VRπR2≥3VR+VRπR23=3πV23

Dấu “=” xảy ra ⇒VR=πR2⇔R3=Vπ⇔V=πR3→h=πR3πR2=R