Một hộp sữa hình trụ có chiều cao hơn đường kính là 3 cm . Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292 , 5 pi cm^2 . Tính thể tích của hộp sữa đó.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hộp sữa, \(h\) là chiều cao của nó. Ta có \(h = 2R + 3\). Vì diện tích toàn phần của hộp sữa là \(292,5\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên

\(2\pi R(h + R) = 292,5\pi \)

\(2\pi R(h + R) = 292,5\pi \)

\(2\pi R(2R + 3 + R) = 292,5\pi \)

\(R(R + 1) = 48,75\)

\({R^2} + R - 48,75 = 0\)

Giải ra được \({R_1} = 6,5\) (chọn); \({R_2} =  - 7,5\) (loại).

Vậy bán kính đáy hộp sữa là \(6,5\;{\rm{cm}}\).

Chiều cao hộp sữa là \(16\;{\rm{cm}}\). Thể tích hộp sữa là \(V = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {(6,5)^2} \cdot 16 = 676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).