Một hộp sữa dung tích 1 lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng

Thể tích của hộp sữa là: \[V = {x^2}h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Theo bài ra, ta có:\[V = 1\,\,\left( l \right) = 1000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) \Rightarrow {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\].

Ta có diện tích toàn phần của hộp sữa là:

\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 4hx + 2{x^2} = 4 \cdot \frac{{1000}}{{{x^2}}} \cdot x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Đặt \[y = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x} \Rightarrow y' = 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}}\].

Xét \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4000 = 0 \Leftrightarrow x = 10\].

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để hộp sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất thì \[x = 10\].

Đáp án:10.