Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật. Bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm, hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm

Diện tích bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm là: 4.(22.a) = 88a (cm²).

Diện tích hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh là:2.a² (cm²).

Do tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm² nên ta có phương trình: 88a ‒ 3.2a² = 312.

Giải phương trình:

88a ‒ 3.2a² = 312

3a² – 44a + 156 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒22)² ‒ 3.156 = 16 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{22 + 4}}{3} = \frac{{26}}{3};\]

\[{x_2} = \frac{{22 - 4}}{3} = \frac{{18}}{3} = 6.\]

Ta thấy giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện 0<a<8.

Vậy a = 6 cm.