Một hộp quà hình lập phương chứa một mô hình đồ chơi đặc ruột có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp t

99/100

Một hộp quà hình lập phương chứa một mô hình đồ chơi đặc ruột có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng \(30\,\,{\rm{cm}}.\) Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)?

Đáp án đúng là: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: \(18000.\)

Giải chi tiết:

Thể tích hộp quà lập phương là: \({V_1} = {30^3} = 27000(c{m^3}).\)

Xét đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao của hình chóp bằng với một cạnh của hình lập phương, hay \(h = 30\,{\rm{cm}}\) đáy của hình chóp có diện tích \(S = {30^2} = 900(c{m^2}).\)

Thể tích khối đồ chơi (khối chóp tứ giác đều) là:

\({V_2} = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot 900 \cdot 30 = 9000(c{m^3}).\)

Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp: \(V = {V_1} - {V_2} = 27000 - 9000 = 18000(c{m^3}).\)

Đáp án cần điền là: \(18000.\)