Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao

Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB.

Xét $\Delta ABD$ có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD .   

Suy ra EH là đường trung bình của $\Delta ABD$ nên $EH=\frac{1}{2}AD=5(\text{cm)}$.

Áp dụng định lí Pythagore $\Delta SEH$ vuông tại H có: $S{E}^2=S{H}^2+E{H}^2$ 

Suy ra $S{H}^2=S{E}^2-E{H^2}^2={13}^2-5^2$

Do đó $SH=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$.

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có

$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$; $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90°\right)$

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$.

b) Từ câu a: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$ suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$.

Do đó  $AE=\frac{AC\cdot AD}{AB}=\frac{5\cdot 2}{4}=\mathrm{2,5}\left(\text{cm}\right).$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$ suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$ hay $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$; $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ (cmt)

Do đó $\Delta ADE\backsim \Delta ABC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADB}=90°$ (2)

• $\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180°-\widehat{BEC}=180°-90°=90°$ (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$