Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình
5/10
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm , chiều cao là hcm và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
x=2cm.
x=3cm.
x=5cm.
x=10cm.
Giải thích
Thể tích khối hộp V=x.x.h=x2h=500⇒h=500x2.
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) Stp=Sday+Sxung quanh=x.x+4.hx=x2+4hx
x2+4x.500x2=x2+2000x=x2+1000x+1000x ≥Cosi 3100023.
Dấu ''='' xảy ra ⇔x2=1000x=1000x⇔x3=1000⇔x=10. Chọn D.
Cách 2. Xét hàm fx=x2+2000x với x>0.